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设二维随机变量(X,Y)服从圆域C:x
2
+y
2
≤R
2
上的均匀分布,令Z=√X
2
+Y
2
,求E(Z).
分类:
概率论与数理统计(经管类)(04183)
发表:2024年09月12日 09时09分21秒
作者:
admin
阅读:
(8)
设二维随机变量(X,Y)服从圆域C:x
2
+y
2
≤R
2
上的均匀分布,令Z=√X
2
+Y
2
,求E(Z).
【正确答案】:由与(X,Y)服从圆域G:x
2
+y
2
≤R
2
上的均匀分布,所以(X,Y)的概率密度f(x,y)= {1/πR
2
,x
2
+y
2
≤R
2
; {0, 其他. 从而有E(Z)=∫
+∞
-∞
∫
+∞
-∞
√x
2
+y
2
(x,y)dxdy
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