某单位设置有一电话总机，共有200架电话分机．设每个电话分机使用外线通话是相互独立的，每时刻每个分机有5％的概率要使用外线通话．问总机需要多少外线，才能以不低于90％的概率保证每个分机要使用外线时可供使用?
【正确答案】：把每个电话分机要使用外线看作一次试验，假设这些试验是独立的．在200架电话分机中使用外线的个数记为X，则X是一个随机变量，且X～B(200，0.05)． 设总机需备n条外线，由题意和棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理， P(X≤n)=0.9． 即P[(X-200×0.05)/(√200×0.05×0.95)≤(n-200×0.05)/(√200×0.05×0.95)]=0.9 P[(X-100)/√9.5≤(n-10)/√9.5)=0.9 Φ(n-10)/5=0.9，查表得(n-10)/9.5=1.28． 从而n=13.945． 故总机应有14条外线，才能以不低于90％的概率保证每个分机需要使用时可供使用．
