某电教中心有100台20英寸彩电，各台彩电发生故障的概率都是0.02．各台彩电工作是相互独立的，试分别用二项分布、泊松分布、中心极限定理计算彩电出故障的台数不小于1的概率．
某电教中心有100台20英寸彩电，各台彩电发生故障的概率都是0.02．各台彩电工作是相互独立的，试分别用二项分布、泊松分布、中心极限定理计算彩电出故障的台数不小于1的概率．
【正确答案】：设彩电出故障的台数为X． (1)X～B(100，0.02) P(X≥1)=1-P(X＜1)=1-e(X=0) =1-C0100(0.02)0•(0.98)100 =1-(0.98)100=0．8674． (2)n=100，p=0．02，λ=np=2． P(X≥1)=1-P(X=0) ≈1-20/0!e-2=1-e-2=1-0.1353-0•8647• (3)np=2， √np(1-P)=,√2×0.98=1.4 由棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理 P(X≥1)=1-P(0＜X＜1) =1-P[(0-2)/1.4＜(X-2)/1.4＜(1-2)/1.4) =1-[Φ(-1/1.4)-Φ(2/1.4)] =1-[Φ(-0.7143)-Φ(-1.4286)] =1+45(0.7143)-Φ(1.4286) =0.8375．
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