在人寿保险公司里，有10000个同一年龄的人参加人寿保险．在一年里这些人死亡率为0．1％，参加保险的人在一年的头一天交付保险费10元．死亡时，家属可以从保险公司领取2000元的抚恤金．求：
(1)保险公司一年中获利为不小于40000元的概率；
(2)保险公司亏本的概率是多少?
【正确答案】：设一年中死亡的人数是X人，X=0．1，…，10000；死亡的概率P=0.001．把考虑10000人在一年中是否死亡看成1000次贝努利试验，故X服从二项分布，即X～B(10000，0.001)． 保险公司每年收入为1 0000×10=100000元，付出2000X元， (1)由棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理，保险公司一年中获 利不少于40000元的概率为： P(1 00000-2000X≥40000)=P(0≤X≤30) Y=P[(0-1000×0.001)/√1000×0.00 1×0.999≤(X-10000×0.001)/√10000×0.001×0.999 ≤(30-10000×0.01)/√10000×0.001×0.999] =P[-10/3.161≤(X-10)/30161≤20/3.161] ≈Φ(6.3271)-Φ(-3.163) =1-[1-Φ(3.163)]=Φ(3.163)=0.9993． (2)保险公司亏本的概率为： P(2000X＞100000)=P(X＞50) =1-P(X≤50)=1-P(0≤X≤50) =1-P[(0-10)/3.161≤(X-10)/3.161≤(50-10)/3.161] =1-[Φ(12．6542)-Φ(-3.163)] =1-Φ(3.163)=1-0.9992=0.0008．
