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甲、乙两个排球队进行排球比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4．比赛时可采用三局二胜制或五局三胜制．问哪一种赛制下，甲获胜的可能性较大?
【正确答案】：(1)如果采用三局二胜制，则甲在下列两种情况下获胜： A₁—— 2：0(甲净胜两局)； A₂ ——2：1(前两局中各胜一局，第三局甲胜) 则有P(A₁)=P₂(2)=0.6₂ =0.36 P(A₂ )=P₂ (1)×0.6=C¹₂×0.6×0.4×0.6=0.288． 所以甲胜的概率为(A₁、A₂互不相容) P(A₁∪A₂)=P(A₁)+P(A₂)=0．648 (2)如果采用五局三胜制，则甲在下列三种情况下获胜： B₁——3：0(甲净胜三局)； B₂——3：1(前三局甲胜两局，负一局，第四局甲胜)； B₃——3：2(前四局甲、乙各胜两局，第五局甲胜)． P(B₁)=P₃(3)=0.63=0.216， P(B₂)=P₃(2)×0.6=C²₃×0.6²×0.4×0.6≈0．259， P(B₃)=P₄(2)×0.6=C²₄×0.6²×0.4²×0.6≈0.207． 这里，B₁，B₂，B₃是互不相容的，所以甲胜的概率为 P(B₁∪B₂∪B₃)=P(B₁)+P(B₂)+P(B₃)=0.682． 由(1)、(2)的结果可知，甲在五局三胜制中获胜的可能性较大．