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用配方法将二次型化为标准型并求出相应的可逆变换
f(x1,x2,x3)=x1x2+x2x3+x1x3
【正确答案】：解：令 {x1=yl+y2 X2=yl-y2 x3=y3 即X= (1 1 0 1 -1 0 0 0 1)Y 二次型化为f=y₁²-y₂²+2y1y3 =y₁²+2y1y3+y₃²-y₃²-y₂² =(y1+y3)2-y₂²-y₃² 令 {z1=yl+y3 z2=y2 z3=y3 即z= (1 0 1 0 1 0 0 0 1)Y 则Y= (1 0 1 0 1 0 0 0 1)^-1 Z= (1 0 -1 0 1 0 0 0 1)Z 所以经可逆线性变换 X= (1 1 0 1 -1 0 0 0 1)• (1 0 -1 0 1 0 0 0 1) = (1 1 -1 1 -1 -1 0 0 1)Z 即 {x1=z1+Z2-z3 X2=z1-z2-z3 x3=z3 化二次型为标准型 z₁²-z₂²-z₃²