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设η是非齐次线性方程组Ax=的任意一个解，ξ₁，ξ₂，…，ξ_m是其相伴方程组Ax=0的任意m个线性无关的解，证明：η，ξ₁，ξ₂，…，ξ_m一定线性无关．
【正确答案】：证明：设k₀η+k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_mξ_m=0 所以 k₁Aη+k₁Aξ₁+k₂Aξ₂+…+k_mAξ_m=0 因为 Aη=b，Aξ₁=Aξ₂=…=Aξ_m=0 所以 k₀b=0 叉b≠0 所以 k=0 所以 k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_mξ_m=0 因为 ξ₁，ξ₂，…ξ_m线性无关 所以 k₁=k₂=…=k_m=0 所以 η₁，ξ₁，ξ₂，…ξ_m线性无关．