已知三阶矩阵A的特征值为1，1和-2．求出以下行列式的值：
|A-E3|，|A+2E3|，|A2+3A-4E3|．
【正确答案】：(1)|A-E3|=|-(E3-A)|=(-1)3|E3-A|=-|E3-A| 所以 λ=1是A的特征值 所以|E3-A|=0 所以 |A-E3|=0 (2)|A+2E3|=1-(-2E3-A)|=(-1)3|-2E3-A| =-|-2E3-A| 因为 A=-2是A的特征值 所以 |-2E3-A|=0 所以 |A+2E3|=0 (3)|A+3A-4E3|=|(A+4E3)(A-E3)|=|A+4E3|• |A-E3|=0
