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设n阶矩阵A的秩满足r(A+I)+r(A-I)=n,且A≠I,求证-1是A的特征值
分类:
线性代数(经管类)(04184)
发表:2024年09月12日 10时09分04秒
作者:
admin
阅读:
(7)
设n阶矩阵A的秩满足r(A+I)+r(A-I)=n,且A≠I,求证-1是A的特征值
【正确答案】:[证明] 因为A≠I,A-I的秩不等于零,故r(A+I)<n,这就是说|A+I|=0,即|(-1)I-A|=0,因此-1是A的特征值.
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