已知矩阵A=
的一个特征值为1，求数a，并求正交矩阵Q和对角矩阵
，使得Q-1AQ=．
【正确答案】：
，
【题目解析】：
特征方程为：
因为它的一个特征值是1，因此可得1是
的解，代入
可得，因此特征方程为：
，故可得特征值为1,2,3,当时，对应的齐次方程组为
，因此可得解为
当
时，对应的齐次方程组为
，因此可得解为
当
时，对应的齐次方程组为
，因此可得解为
这三个解是正交的，将它们单位化可得
，
，
因此可得矩阵Q为：
，参见教材P154.（2014年4月真题）
已知矩阵A=的一个特征值为1，求数a，并求正交矩阵Q和对角矩阵
已知矩阵A=的一个特征值为1，求数a，并求正交矩阵Q和对角矩阵，使得Q-1AQ=．
，特征方程为：因为它的一个特征值是1，因此可得1是的解，代入可得，因此特征方程为：，故可得特征值为1,2,3,当时，对应的齐次方程组为，因此可得解为当时，对应的齐次方程组为，因此可得解为当时，对应的齐次方程组为，因此可得解为这三个解是正交的，将它们单位化可得，，因此可得矩阵Q为：，参见教材P154.（2014年4月真题）