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求极限lim_x→0(1+3x)^1/2x
【正确答案】：lim_x→0(1+3x)^1/2x=lim_x→0[(1+3x)^1/3x]^3/2， 因为当x→0时，3x→0，利用极限lim_x→0(1+x)^1/x=e， 上式=lim_3x→0[(1+3x)^1/3x]^1/3x=e^3/2