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计算二重积分I=∫∫_{0≤x≤π,0≤y≤π}sin²xsin²ydxdy．
【正确答案】：I=∫₀^πdx∫₀^πsin²xsin²ydy =(∫₀^πsin²xdx)² ={∫₀^π[(1-cos2x)/2]dx}²， =[(1/2)x∣₀^π-1/4∫₀^πcos2xd(2x)]c =[π/2-(1/4)sin2x∣₀^π]² =π²/4