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设区域D：x
2
+y
2
≤a
2
(a＞0)，求a的值，
使∫∫
D2-x
2
-y
2
)dxdy=π．
分类：
高等数学(一)(00020)
发表：2024年09月10日 02时09分42秒
作者：
admin
阅读：
(19)
设区域D：x
2
+y
2
≤a
2
(a＞0)，求a的值，
使∫∫
D2-x
2
-y
2
)dxdy=π．
【正确答案】：令x=rcosθ，y=rsinθ， ∫∫
D
√(a
2
-x
2
-y
2
)dxdy= ∫
0
2π
dθ∫
0
a
√(a
2
-r
2
)rdr =2π∫
0
a
√(a
2
-r
2
)[-(1/2)]d(a
2
-r
2
) =-(2/3)π(a
2
-r
2
)
3/2
∣
0
a
=2a
3
π/3=π, ∴a=
3
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