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函数G(x)=∫
x
3
0
t
2
e
t
dt，求G´(x)．
分类：
高等数学(一)(00020)
发表：2024年09月10日 02时09分41秒
作者：
admin
阅读：
(23)
函数G(x)=∫
x
3
0
t
2
e
t
dt，求G´(x)．
【正确答案】：G(x)=∫
x
3
0
t
2
e
t
dt,积分上限变量为x
3
,是x的函数，G(x)可以看成是由函数F(u)=∫
u
0
t
2
e
t
dt与u=x
3
复合而得的复合函数，由复合函数的求导法则和积分上限函数的性质，得到G´(x)=(dF(u)/du)(du/dx)={[d(∫
u
0
t
2
e
t
dt)]/du}d(x
3
)/dx=u
2
e
u
3x
2
=3x
8
e
x
3
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