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比较定积分∫
0
-2
e
x
dx和∫
0
-2
xdx的大小.
分类:
高等数学(一)(00020)
发表:2024年09月10日 02时09分29秒
作者:
admin
阅读:
(12)
比较定积分∫
0
-2
e
x
dx和∫
0
-2
xdx的大小.
【正确答案】:令f(x)=e
x
-x,x∈[-2,0]. 因为:f′(x)=e
x
-1﹤0,x∈(-2,0),所以f(x)在[-2,0]单调递减, 故在[-2,0]上,f(x)≥f(0)=1﹥0,即f(x)﹥0. 由性质4,有∫
0
-2
f(x)dx﹥0•即∫
0
-2
(e
x
-x)dx﹥0• 故∫
0
-2
e
x
dx﹥∫
0
-2
xdx.
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