设f (x)在[0，1]上连续，且当x
[0，1]时，恒有f (x)＜1。证明方程
在（0，1）内至少存在一个根。
【正确答案】：
令
则由f (x)在[0，1]上连续，得
在[0，1]上连续，可导又因为
又由f (x)＜1，x[0，1]，∴
∴
所以由零点定理在
至少有一点
即
为方程的根。
设f (x)在[0，1]上连续，且当x[0，1]时，恒有f (x)＜1。证明方程
设f (x)在[0，1]上连续，且当x[0，1]时，恒有f (x)＜1。证明方程在（0，1）内至少存在一个根。
令则由f (x)在[0，1]上连续，得在[0，1]上连续，可导又因为又由f (x)＜1，x[0，1]，∴∴所以由零点定理在至少有一点即为方程的根。