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设n阶矩阵A满足A
2
=A,并且A≠E,证明|A|=0.
分类:
线性代数(02198)
发表:2024年08月10日 01时08分50秒
作者:
admin
阅读:
(2)
设n阶矩阵A满足A
2
=A,并且A≠E,证明|A|=0.
【正确答案】:证明:假设|A|≠0,则A可逆, 将A2=A两边同时右乘A
-1
, A•A•A
-1
=A•A
-1
, A=E, 这与A≠E相矛盾,故假设不成立,原命题正确.
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