设二阶矩阵A= (α11α12 α21α22)， B= (b11b12 b21b22)， 直接利用矩阵乘法和行列式性质，证明： |AB|=|A|•|B|．

设二阶矩阵A=
(α₁₁α₁₂
α₂₁α₂₂)，
B=
(b₁₁b₁₂
b₂₁b₂₂)，
直接利用矩阵乘法和行列式性质，证明：
|AB|=|A|•|B|．

分类：线性代数(02198)
发表：2024年08月10日 01时08分17秒
作者： admin
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设二阶矩阵A=
(α₁₁α₁₂
α₂₁α₂₂)，
B=
(b₁₁b₁₂
b₂₁b₂₂)，
直接利用矩阵乘法和行列式性质，证明：
|AB|=|A|•|B|．
【正确答案】：证明：AB= (α₁₁ α₁₂ α₂₁ α₂₂) (b₁₁ b₁₂ b₂₁ b₂₂) = (α₁₁b₁₁+α₁₂b₂₁ α₁₁b₁₂+α₁₂b₂₂ α₂₁b₁₁+α₂₂b₂₁ α₂₁b₁₂+α₂₂b₂₂)， |AB|= |α₁₁b₁₁+α₁₁b₂₁ α₁₁b₁₂+α₁₂b₂₂| |α₂₁b₁₁+α₂₂b₂₁ αb₁₂+α₂₂b₂₂| = |α₁₁b₁₁ α₁₁b₁₂+α₁₂b₂₂| |α₂₁b₁₁ α₂₁b₁₂+α₂₂b₂₂| + |α₁₂b₂₁ α₁₁b₁₂+α₁₂b₂₂| |α₂₂b₂₁ α₂₁b₁₂+α₂₂b₂₂| = |α₁₁b₁₁ α₁₁b₁₂| |α₂₁b₁₁ α₂₁b₁₂| + |α₁₁b₁₁ α₁₁b₁₁| |α₂₁b₁₁ α₂₂b₂₂| + |α₁₂b₂₁ α₁₁b₁₂| |α₂₂b₂₁ α₂₁b₁₂| + |α₁₂b₂₁ α₁₂b₂₂| |α₂₂b₂₁ α₂₂b₂₂| = |α₁₁b₁₁ α₁₂b₂₂| |α₂₁b₁₁ α₂₂b₂₂| + |α₁₂b₂₁ α₁₁b₁₂| |α₂₂b₂₁ α₂₁b₁₂| = α₁₁α₂₂b₁₁b₂₂-α₁₂α₂₁b₁₁b₁₂+α₁₂α₂₁b₂₁b₁₂-α₁₁α₂₂b₂₁b₁₂ |A|•|B|=(α₁₁α₂₂-α₁₂α₂₁)(b₁₁b₂₂-b₁₂b₂₁) =α₁₁α₂₂b₁₁b₂₂-α₁₁α₂₂b₁₂b₂₁-α₁₂α₂₁b₁₁b₂₂+α₁₂α₂₁b₁₂b₂₁ 即|AB|=|A|•|B|．

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