求下列向量组的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量由该极大无关组线性表出．
α1=
(1
2
3
4)，
α2=
(2
3
4
5)，
α3=
(3
4
5
6)，
α4=
(4
5
6
7)
【正确答案】：(α1，α2，α3，α4)= (1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7) → (1 2 3 4 0 -1 -2 -3 0 -2 -4 -6 0 -3 -6 -9) → (1 2 3 4 0 1 2 3 0 0 0 0 0 0 0 0) → (1 0 -1 -2 0 1 2 3 0 0 0 0 0 0 0 0) 所以，α1，α2为其一个极大无关组(极大无关组不唯一)，并且α3=-α1+2α2，α4=-2α1+3α2．
