求出下列矩阵的特征值与特征向量．
(01
10)
【正确答案】：矩阵A= (0 1 1 0) 的特征多项式为 |λE-A|= |λ -1| |-1 1| =λ2-1=(λ-1)(λ+1)， 所以矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=-1． 对于特征值λ1=1，解齐次线性方程组(E-A)x=0，对系数矩阵作初等行变换 E-A= ( 1 -1 -1 -1) → (1 -1 0 0) 解得基础解系为α1= (1 1)， 所以矩阵的属于特征值λ1=1的特征向量为k1α1(k1是不为零的任意常数)． 对于特征值λ2=-1，解齐次线性方程组(-E-A)x=0，对系数矩阵作初等行变换 -E-A= (-1 -1 -1 -1) → (1 1 0 0) 得基础解系为α2= (1 -1)， 所以矩阵的属于特征值λ2=-1的特征向量为k2α2(k2是不为零的任意常数)．
