企源知识库

设实对称矩阵A=
(020
21-1
0-12)，
则对应的二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx为()
A、x₁²+2x₂²+4x₁x₂-2x₂x₃
B、x₂²+2x₃²+4x₁x₂-2x₂x₃
C、x₁²+2x₃²+4x₁x₃-2x₂x₃
D、x₂²+2x₃²+2x₁x₂-x₂x₃
【正确答案】：B
【题目解析】：知识点为二次型的矩阵．二次型f的矩阵A，其主对角线上的元素α_ij为二次型平方项x的系数，其他位置元素α_ij为交叉项系数x_ix_j的一半．选项A与选项C平方项的系数与矩阵A主对角线上的元素不对应，选项D交叉项x_ix_j的系数与矩阵A在(i，j)位置的元素相等，所以均为错误选项．