二次型f(x1,x2,x3)=(2x1+x2)2-(x2-x3)2+3x23是()
二次型f(x1,x2,x3)=(2x1+x2)2-(x2-x3)2+3x23是()
A、正定的
B、负定的
C、半正定的
D、不定的
【正确答案】:D
【题目解析】:本题主要考查的知识点为二次型的正定性.令y=2x1+x2,y2=x2-x3,y3=x3,则f(x1,x2,x3)=f(y1,y2,y3)=y21-y22+3y23.若令y=(0,1,0)T,则f(y)<0.若令y=(1,0,0)T,则f(y)>0,所以f为不定的.
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