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已知曲线y=asinx-e^x+b过点(0,1) ,且曲线在点(0,1)处的切线与直线y=x+4平行,试求a和b的值.
【正确答案】：∵曲线y=asinx-e^x+6过点(0,1),
∴y(0)=-1+b=1,从而得b=2.
∵y'=acosx-e^x,
∴y'(0)=a-1.
由导数的几何意义知,曲线在点(0,1)处的切线斜率为a-1,由题知
a-1=1,从而可得a=2.
故所求a=2，b=2.