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设f(x)=[αx³+(b-1)x²+2]/(x²+1)，当_x→∞时，α，b取何值f(x)为无穷小量?α，b取何值f(x)为无穷大量?
【正确答案】：当α≠0时 lim_x→∞=lim_x→∞[αx+(b-1)+2/x²]/(1+1/x²)=∞ 当α=0时 lim_x→∞f(x)=lim_x→∞[(b-1)+2/x²](1+1/x²)=b-1 所以当α≠0而b为任意实数时，f(x)为无穷大量(x→∞)；当α=0而b=1时，f(x)为无穷小量(x→∞)．