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求极限lim_x→0[ln(1+2x)/tan3x]．
【正确答案】：由于lim_x→0(tan3x/3x)=lim_x→0(sin3x/3x)•(1/cos3x)=1 所以当x→0时，tan3x～3x，因此 lim_x→0[ln(1+2x)/tan3x]=lim_x→0[ln(1+2x)/3x]=(2/3)lim_x→0ln(1+2x)^1/2x =2/3•lnlim_x→0(1+2x)^1/2x=2/3•lne=2/3．