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设f(x)=(x-1)φ(x)，且φ(x)在x=1处连续，试证明f(x)在点x=1处可导．
【正确答案】：f′(1)=lim_x→1[f(x)-f(1)]/(x-1) =lim_x→1[(x-1)φ(x)-0]/(x-1) =lim_x→1 (x)=φ(1) (因为φ(x)在x=1处连续，所以lim_x→1 φ(x)= φ(1)) 所以f(x)在x=1处可导．