设f(x)=
{xαsin(1/x)，x≠0
{0，x=0
证明当α＞1时．f(x)在点x=0处可导并求f(0)．
【正确答案】：证明：取x0=0，则△x=x-x0=x，因此 limΔx→0[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx=limx→0[f(x)-f(0)]/x =limx→0[xn•sin(1/x)/x]=limx→0xα-1sin(1/x) 当α＞1时，α-1＞0，因此x→0时，xα-1是无穷小量 又|sin(1/x)|≤1，即sin(1/x)是有界变量，所以 limx→0[f(x)-f(0)]/x=limx→0α-1•sin(1/x)=0 即f(x)在x=0处可导，并且f′(0)=0．
