设函数f(x)=
{ax+1,x≤2；
{x2+b，x＞2
在点x0=2处可导，求常数α，b的值．
【正确答案】：因为f(x)在x0=2连续，故x→2时f(x)的左、右极限相等， 而limx→2-f(x)=limx→2-(αx+1)=2α+1 limx→2+f(x)=limx→2+(x2+b)=4+6 所以2α+l=4+b 又因为f(x)在x0=2处可导，故左、右导数相等，而 f′-)=limΔx→0-f(2+Δx)-f(2)， =limΔx→0-[α(2+Δx)-]-(2α+1)/Δx =llmΔx→0-(α•Δx)/Δx=α f′+)(2)=limΔx→0+[f(2+Δx)-f(2)]/Δx ． =limΔx→0+[(2+Δx)2+b]-(2α+1)/Δx =limΔx→0+4+4Δx+Δx2+b-(4+b)/Δx =limΔx→0+(4Δx+Δx)2/Δx=4 因此α=4，又2α+1=4+b，故b=5．
