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求极限lim_x→1^-x(α^1/x-1)(α＞0)．
【正确答案】：这是一个∞•0型未定式，变形后得 lim_x→∞x(α^1/x-1)=limlim_x→∞(α^1/x-1)/(1/x)(0/0型) =lim_x→∞(α^1/x-1)′/(1/x)′=lim_x→∞α^1/x•lnα•[-(1/x²)]/-(1/x²)