求下列曲线的水平渐近线与铅直渐近线：
(1)y=x/(1+x)2；
(2)y=e-(1/x)；
(3)y=xsin(1/x)；
(4)y=sin(x-1)/(x2-x)．
【正确答案】：(1)因为 limx→∞[x/(1+x2)]=limx→∞1/[(1+1/x)]=0 所以 y=0为水平渐近线． (2)因为 limx→∞e-(1/x)=elimx→∞[-(1/x)]=e0=1 所以 y=1是它的水平渐近线． 又limx→0-e-(1/x)-1=elimx→0-[-(1/x)]=∞ 所以 x=0是它的铅直渐近线． (3)limx→∞xsin(1/x)=limx→∞sin(1/x)/(1/x)=1 所以 y=1是它的水平渐近线． (4)所以 limx→0sin(x-1)/(x2-x)=limx→0[sin(x-1)/(x2-x)]•(1/x)=∞． 所以 x=0是它的铅直渐近线 因为 limx→∞sin(x-1)/(x2-x)=limx→∞[1/(x2-x)]•sin(x-1)=0 所以 y=0是它的水平渐近线．
