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设f(x)=
{[(1+x)^1/x-e]/x，x≠0，
{α，x=0
在x=0处连续，试求α的值．
【正确答案】：lim_x→0f(x)=lim_x→0[(1+x)^1/x-e]/x =lim_x→0(e^ln(1+x)/x-e)/x lim_x→0ln(1+x)/x应用洛必达法则，有 lim_x→0ln(1+x)/x=1/(1+x)=1 所以 原式=lim_x→0[(e¹-e)/x]=0 因为 f(x)在x=0处连续 所以 lim_x→0f(x)=f(0)，即α=0．