设f(x)在[α，b]上连续，在(α，b)内可导，证明在(α，b)内至少存在一点x0使得等式[bf(b)-αf(α)]/(b-α)=x0f′(x0)+f(x0)成立．
【正确答案】：证明：令F(x)=xf(x)，则由已知条件F(x)在[α，b]上连续且在(a，b)内可导，因此满足拉格朗日中值定理的条件，所以在(α，b)内至少存在一点x0，使得 F(b)-F(α)=F′(x0)成立 又F'(x)=[xf(x)]′=f(x)+xf′(x) 而F(b)=bf(b)，F(α)=αf(α) 所以有[bf(b)-αf(b)]/(b-α)=x0f(x0)+f(x0)．
