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求极限lim_x→π⁺/2ln(x-π/2)/ranx．
【正确答案】：这是一个∞/∞型未定式，根据洛必达法则，有 lim_x→π⁺/2[ln(x-π/2)]′/(tanx)′=lim_x→π⁺/2[1/(x-π/2)]/sec²x=lim_x→π⁺/2cos²x/(x-π/2)(0/0型) =lim_x→π⁺/2(cos²x)′/(x-π/2)′=lim_x→π⁺/2-2cosxsinx/1=0 所以=lim_x→π⁺/2[ln(x-π/2)]/tanx=0