设f(x)是连续函数，且f(x)=x2-∫0αf(x)dx(α≠-1)，
证明∫α0f(x)dx=x3/3(α+1)．
【正确答案】：证明：∫0α=∫0α[x2-∫0αf(x)dx]dx =∫0αx2dx-∫0α[∫0αf(x)dx]dx =(1/3)x3|0α-∫0αf(x)dx∫0αdx =(1/3)α3-∫0αf(x)dx•x|0α=(1/3)α3-α∫0αf(x)dx 所以(1+α)∫0αf(x)dx=(1/3)α3 即∫0αf(x)dx=α3/3(1+α)．
