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求由y=sinx(0≤x≤π)与x轴围成的平面图形绕x轴，绕y轴旋转而成的旋转体体积．
【正确答案】：绕轴z旋转 υ_x=π∫₀^πsin²xdx=π∫₀^π[(1-cos2x)/2]dx=π²/2 绕轴y旋转 υ_y=π∫₀¹[(π-arcsiny)²-(arcsin²y)]dy =π∫₀¹(π²-2πarcsiny)dy =π∫₀^π/2-2πt)costdt=2π²