企源知识库

设一曲线过坐标原点，并且在它上面任何一点p(x，y)处的切线斜率为2x+y.求此曲线方程．
【正确答案】：由题意可知dy/dx=2x+y 其中P(x)=-1，Q(x)=2x 所以 y=e^-∫P(x)dx(∫Q(x)e^∫P(x)dx+C) =e^-∫-1dx(∫2xe^∫-1dxdx+C) =e^x(∫2x•e^-xdx+C) =e^x(-2xe^-x-2e^-x+C) =-2x-2+Ce^x 又y|_x=0=0，得C=2 故曲线方程为Y=-2x+2e_x-2