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求由曲线y=-x²+1，x=0，x=2及x轴所围平面图形的面积S及该平面图形绕x轴旋转所成的旋转体体积V.
【正确答案】：S=∫₀¹(-x²+1)dx+∫₁²(x²-1)dx =-(1/3)x³|₀¹+x|₀¹+(1/3)x³|₁²-x|₁²=7/3， V=π∫₀²f²(x)dx=π∫₀²(-x²+1)²dx =π∫₀²(x⁴-2x²+1)dx=π[(1/5)x⁵|₀²-(2/3)x³|₀²+x|₀²]=(46/15)π