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求∫₀^2πe^xcosxdx.
【正确答案】：∫₀²ⁿe^xcosxdx=∫₀^20πe^xdsinx=e^xsinx|_2π⁰-∫₀^2πsinxde^x =0-∫₀^2xe^xsinxde^x=∫₀^2xe^xdcosx =e^xcosx|₀^2x-∫₀^2xcosxde^x=e^2x-1-∫₀^2πe^xcosxdx 所以∫₀^2xecosxdx=1/2(e^2π-1)．