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求抛物线y=-x²+4x-3及在点(3，0)处的切线与直线x=2所围平面图形的面积．
【正确答案】：解：y′=-2x+4，切线斜率k=y′|_x=3=-2，切线方程为y=-2x+6． 又y′′=-2＜0，所以曲线为凸曲线，切线在曲线上方．因此所 求面积S为 S=∫₂³[(-2x+6)-(-x²+4x-3)]dx． =∫₂³(x²+6x+9)dx=(1/3)x³|₂³-3x²|₂³+9x|₂³=1/3．