设矩阵
，若矩阵A与B相似，则矩阵3E-A的秩为
A、1
B、2
C、3
D、4
【正确答案】：B
【题目解析】：
【答案解析】
λ=3是B的二重根，由于矩阵A与B相似，所以，λ=3是A的二重根，由于A是对称矩阵，所以，它相似于对角矩阵，对于每一个特征值，属于它的线性无关的特征向量的个数等于它的重数，所以，3E-A的线性无关的解有2个，因此，3E-A的秩是4-2=2.参见教材P154.(2018年4月真题)
设矩阵
，若矩阵A与B相似，则矩阵3E-A的秩为
设矩阵，若矩阵A与B相似，则矩阵3E-A的秩为
【答案解析】λ=3是B的二重根，由于矩阵A与B相似，所以，λ=3是A的二重根，由于A是对称矩阵，所以，它相似于对角矩阵，对于每一个特征值，属于它的线性无关的特征向量的个数等于它的重数，所以，3E-A的线性无关的解有2个，因此，3E-A的秩是4-2=2.参见教材P154.(2018年4月真题)