已知线性方程组 当λ为何值时, 方程组有解？并求其通解.

<p>已知线性方程组 <img src=当λ为何值时, 方程组有解？并求其通解.

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    求矩阵 的特征值与特征向量.

    <p>求矩阵 <img src= 的特征值与特征向量.

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      设矩阵，试判断矩阵A是否可相似对角化。

      <p>设矩阵<img src=，试判断矩阵A是否可相似对角化。

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        设矩阵为对角阵。

        <p>设矩阵<img src=为对角阵。

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          求的特征值，特征向量，利用正交矩阵Q实现对角化。

          <p>求<img src=的特征值，特征向量，利用正交矩阵Q实现对角化。

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            设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，如果α1=（1,1,0）T，α2=（2,1,1）T，α3=（-1,2,-3）T都是A的特征值6对应的特征向量。
            （1）求A的另一个特征值和对应的特征向量；
            （2）求正交矩阵P，使得PTAP为对角矩阵，并求A。

            设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ<sub>1</sub>=λ<sub>2</sub>=6是A的二重特征值，如果α<sub>1</sub>=（1,1,0）<sup>T</sup>，α<sub>2</sub>=（2,1,1）<sup>T</sup>，α<sub>3</sub>=（-1,2,-3）<sup>T</sup>都是A的特征值6对应的特征向量。<br>（1）求A的另一个特征值和对应的特征向量；<br>（2）求正交矩阵P，使得P<sup>T</sup>AP为对角矩阵，并求A。
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              求一个正交变换化二次型成标准形.

              <p>求一个正交变换化二次型<img src=成标准形.

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                已知实对称矩阵A满足A3-4A2+5A-2E=0，试证明A是正定矩阵。

                已知实对称矩阵A满足A<sup>3</sup>-4A<sup>2</sup>+5A-2E=0，试证明A是正定矩阵。
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                  假设某班学生的考试成绩 X (百分制)服从正态分布N（72，σ2）, 在某次的概率论与数理统计课程考试中, 随机抽取了 36 名学生的成绩, 计算得平均成绩为 分, 标准差 S=10 分. 问在检验水平α=0.05下, 是否可以认为本次考试全班学生的平均成绩仍为 72

                  <p>假设某班学生的考试成绩 X (百分制)服从正态分布N（72，σ<sup>2</sup>）, 在某次的概率论与数理统计课程考试中, 随机抽取了 36 名学生的成绩, 计算得平均成绩为 <img src= 分, 标准差 S=10 分. 问在检验水平α=0.05下, 是否可以认为本次考试全班学生的平均成绩仍为 72" class="wp-post-image" width="400" height="200" />
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                    有三个口袋,甲袋中装有2个白球 1个黑球, 乙袋中装有1个白球 2个黑球, 丙袋中装有 2个白球 2个黑球. 现随机地选出一个袋子, 再从中任取一球, 求取到白球的概率是多少?

                    有三个口袋,甲袋中装有2个白球 1个黑球, 乙袋中装有1个白球 2个黑球, 丙袋中装有 2个白球 2个黑球. 现随机地选出一个袋子, 再从中任取一球, 求取到白球的概率是多少?
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                      设随机变量X服从区间[0,1]上的均匀分布,Y服从参数为1的指数分布, 且X与Y相互独立,求 E（XY）.

                      设随机变量X服从区间[0,1]上的均匀分布,Y服从参数为1的指数分布, 且X与Y相互独立,求 E（XY）.
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                        某种零件直径X～N（12，σ2） (单位: mm ), σ2 未知. 现用一种新工艺生产此种零件,随机取出 16 个零件、测其直径, 算得样本均值 , 样本标准差S=0.8, 问用新工艺生产的零件平均直径与以往有无显著差异? (附: α=0.05

                        <p>某种零件直径X～N（12，σ<sup>2</sup>） (单位: mm ), σ<sup>2</sup> 未知. 现用一种新工艺生产此种零件,随机取出 16 个零件、测其直径, 算得样本均值 <img src=, 样本标准差S=0.8, 问用新工艺生产的零件平均直径与以往有无显著差异? (附: α=0.05" class="wp-post-image" width="400" height="200" />
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                          设随机变量X与Y相互独立，X～N(0,3),Y～N(1，4).记Z=2X+Y,求
                          (1) E(Z),D(Z); (2) E(XZ); (3) PXZ

                          设随机变量X与Y相互独立，X～N(0,3),Y～N(1，4).记Z=2X+Y,求<br>(1) E(Z),D(Z); (2) E(XZ); (3) P<sub>XZ</sub>
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                            甲、乙两人从装有 6 个白球 4 个黑球的盒子中取球, 甲先从中任取一个球, 不放回,而后乙再从盒中任取两个球, 求 (1) 甲取到黑球的概率; (2) 乙取到的都是黑球的概率.

                            甲、乙两人从装有 6 个白球 4 个黑球的盒子中取球, 甲先从中任取一个球, 不放回,而后乙再从盒中任取两个球, 求 (1) 甲取到黑球的概率; (2) 乙取到的都是黑球的概率.
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                              设n阶矩阵A满足A2=A,证明 E-2A可逆,且(E-2A)-1=E-2A.

                              设n阶矩阵A满足A<sup>2</sup>=A,证明 E-2A可逆,且(E-2A)<sup>-1</sup>=E-2A.
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