某纺织公司估计市场对的确良的需求与居民收入之间的关系可用函数Q=100+0.2Y表示，这里，Q为需求量，Y为每一人口的收入。
(1)求收入水平分别为2000元、3000元、4000元、5000元、6000元时的需求量。
(2)求收入水平在4000元和6000元时的点收入弹性。
(3)求收入范围在2000元到3000元之间和5000元到6000元之间的弧收入弹性。
(4)若的确良是该公司唯一产品，试问：如果国民经济处于迅速发展时期，该公司生产能不能快于国民收入的增长速度，为什么?
【正确答案】：(1)由题设，对的确良的需求与居民收入间的函数关系为 Q=100+0．2Y，故 当Y=2000时，Q=100+0．2×2000=500 当Y=3000时，Q=100+0．2×3000=700 当Y=4000时，Q=100+0．2×4000=900 当Y=5000时，Q=100+0．2×5000=1100 当Y=6000时，Q=100+0．2×6000=1300 (2)由(1)知，当y=4000时，Q=900；当Y=6000时，Q=1300 又dQ/dY=0．2 故Y=4000时的点收入弹性 Ey=dQ/dY•(Y/Q)=0．2×(4000/900)=8/9 Y=6000时的收入弹性 Ey=0．2×6000/1300=12/13 (3)由(1)知，当收入水平由2000元变为3000元时，△Q=700-500=200 故此范围内的弧收入弹性为 EY=△Q/△Y•{[(Y- Y')／2]/[(Q+Q′)/2]}=200/1000×[(2000+3000)/(500+700)]=5/6 当收入水平由5000元变为6000元时，△Q=1300-1100=200，故此范围内的弧收入弹性为 EY= 200/1000×[(5000+6000)/(1100+1300)]=22/24=11/12 (4)不能。由需求的收入弹性公式EY=(△Q/Q)/(△Y/Y)=Q/Y，这样，公司生产的确良这一产品的增长率取决于国民收入增长速度和居民对的确良需求的收入弹性，而收入弹性 EY=dQ/dY•(Y/Q)=0.2×[Y/(100+0.2Y)]=[0.2Y/(100+0.2Y)]=0.2/(100/Y+0.2)﹤1(∵Y﹥0, 只有当y→ ∞时，EY→1，但这不现实)故该公司生产不能快于甚至等于国民收人的增长速度，尽管随着国民收人的增长，的确良生产的增长速度与国民收入增长速度之间的差距能逐渐缩小。 {∵dEY/dY=[0.2(100+0.2Y)-0.2Y×0.2]/(100+0.2Y)2=20/(100+0.2Y)2﹥0}
