f(x
{0，其他
试求：
(1)常数k；
(2)P(0≤X≤1，0≤Y≤2)；
(3)(X，Y)的联合分布函数F(x，y)．
【正确答案】：(1)由(X，Y)的联合概率密度的性质，有 ∫+∞-∞∫+∞-∞f(x，y)dxdy=∫+∞0dx∫+∞0ke-(3x+4y)dy =k∫+∞0-e-3xdx∫+∞0e-3ydy=k/12=1 所以k=12. (2)P(0≤X≤1,0≤Y≤2)=∫10dx∫00f(x，y)dy =12∫10e-3xdx∫20e-4ydy=(1-e-3)(1-e-8)≈0.9499 (3)当x＜0或y＜0时， F(x，y)=12∫x-∞∫y-∞e-(u+4α)dudυ =12∫x0e-3αdu∫y0e-4udυ=(1-e-3x)(1-e-4y) 所以(X，Y)的联合分布函数 F(x，y)= {(1-e-3x)(1-e-4y)，x≥0，y≥0； {0， 其他．