某车间有100台车床，设每台车床的工作是独立的，且每台车床的实际工作时间占全部工作时间的80％．
求：(1)任一时刻有70至86台车床在工作的概率；
(2)任一时刻至少有80台车床在工作的概率．
【正确答案】：将在任一时刻观察每台车床是否工作，看成是一次贝努利试验．由于各台车床在同一时刻是否工作相互独立，故100台车床可看成100次贝努利试验．设在某时刻工作着的车床数为X，则X～B(100，0.8)．np=100×0.8=80，√npq=√100×0.8×0.2=4． 由棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理，可得： (1)P(70≤X≤86) =P[(70-80)/4≤(X-80)/4≤(86-80)/4)] =P(-2.5≤(X-80)/4≤1.5) ≈Φ(1.5)-Φ(-2.5)=φ(1.5)+φ(2.5)-1 =0.927； (2)e(80≤X≤100) =P[(80-80)/4≤(X-80)/4≤(100-80)/4)] =P[0≤(X-80)/4≤(100-80)/4] ≈Φ(5)-Φ(0)=1-0.5=0.5．
