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设A是n阶方阵,如果存在n阶非零矩阵B使AB=O(零矩阵),证明A<n
分类:
线性代数(经管类)(04184)
发表:2024年09月12日 10时09分46秒
作者:
admin
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设A是n阶方阵,如果存在n阶非零矩阵B使AB=O(零矩阵),证明A<n
【正确答案】:证明:由于B是非零矩阵,因此至少存在一个非零元素,设某一非零元素所在的列为 (x1 x2 · · · xn),则A (x1 x2 · · · xn) = (0 0 · · · 0),即 (x1 x2 · · · xn) 是齐次线性方程组Ax=O的非零解,所以系数行列式|A|=0,所以A不是满足秩矩阵,即r(A)<n.
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