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已知向量组α
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，α
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，…，α
m
与向量组α
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，α
2
，…，α
m
，β有相同的秩，证明β可由α
1
，α
2
，…，α
m
线性表示．
分类：
线性代数（经管类）(04184)
发表：2024年09月12日 10时09分13秒
作者：
admin
阅读：
(13)
已知向量组α
1
，α
2
，…，α
m
与向量组α
1
，α
2
，…，α
m
，β有相同的秩，证明β可由α
1
，α
2
，…，α
m
线性表示．
【正确答案】：证明：设αi
1
，αi
2
…，αi
r
是α
1
，α
2
，…，α
m
的一个极大无关组，由于α
1
，α
2
，…，α
m
，β的秩也是r，所以αi
1
，αi
2
…，αi
r
也是α
1
，α
2
，…，α
m
，β的一个极大无关组，所以β可由αi
1
，αi
2
，…，αi
m
线性表示，而αi
1
，αi
2
…，αi
r
，仅是α
1
，α
2
，…，α
m
的一个部分向量组，所以β也可由α
1
，α
2
，…，α
m
线性表示．
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