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设S={α₁，α₂，…，α_s)和T={β₁，β₂，…，β_t)是两个n维列向量组．已知T是线性无关组．S是线性相关组．如果T可由S线性表出，证明：必有t＜S．
【正确答案】：提示：记B=(β₁，β₂，…，β_t)，A=(α₁，α₂，…，α_s)．有B=AK，其中表出矩阵K为s×t阵．因为丁是线性无关组，所以，t=r(B)≤r(K)≤t，必有t=r(K)≤s．如果t=s，则K是可逆方阵，有r(A)=r(B)=t=s．这与s是线性相关的假设矛盾，所以t＜s．