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设S={α
1
,α
2
,…,α
s
)⊆T且S为线性无关组.证明:S为T的一个极大无关组当且仅当任意一个β∈T都可以表示为S中向量的线性组合.
分类:
线性代数(经管类)(04184)
发表:2024年09月12日 10时09分26秒
作者:
admin
阅读:
(14)
设S={α
1
,α
2
,…,α
s
)⊆T且S为线性无关组.证明:S为T的一个极大无关组当且仅当任意一个β∈T都可以表示为S中向量的线性组合.
【正确答案】:[证明]⇒因为,S为T的一个极大线性无关组,所以,任意β∈T都可表示为S中向量的线性组合⇐如果任意一个β∈T都可以表示为S中向量的线性组合,则由S为线性无关组知.S为丁的一个极大无关组.
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