证明：a1=
(1
-1
0).
a2=
(2
1
3),
a3=
(3
1
2)
是R3的一组基，求向量a=
(5
0
7)
在这组基下的坐标
【正确答案】：证明：以a1,a2,a3,a为列向量的矩阵作初等行变换，有 ( 1 2 3 5 -1 1 1 0 0 3 2 7) → (1 2 3 5 0 3 4 5 0 3 2 7) → (0 0 1/3 5/3 0 1 4/3 5/3 0 0 -2 2) → (1 0 0 2 0 1 0 3 0 0 1 -1) 所以a1,a2,a3线性无关，因此是R3的一组基，并且a=2a1+3a2-a3,所以a在a1,a2,a3下的坐标为(2,3,-1)
