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证明:方程sinx+x+1=0在区间(-(π/2),π/2)内至少有一个根.
分类:
高等数学(一)(00020)
发表:2024年09月10日 02时09分59秒
作者:
admin
阅读:
(9)
证明:方程sinx+x+1=0在区间(-(π/2),π/2)内至少有一个根.
【正确答案】:设函数f(x)=sin x+x+1,它是初等函数,在(-∞,+∞)内连续,N此在[-(π/2),π2]上连续,又f[-(π/2)]=-(π/2)﹤0,f(π/2)=π/2 +2﹥0,由闭区间上连续函数性质知,在[-(π/2),π/2)内至少存在一点ξ使f(ξ)=0,即sinξ+ξ+1=0, 因此ξ是方程sin x+x+1=0在区间[-(π/2),π/2)内的一个实根.
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